等角図 (等角投影図アイソメトリックプロジェクション) を作画するためのグリッドの作成 - Illustrator

等角図 (等角投影図アイソメトリックプロジェクション) を作画するためのグリッドの作成手順を紹介します。

概要

遠近感のない立体図として、等角投影図 (アイソメトリックプロジェクション)と呼ばれる作画方法があります。
座標の軸が30度で固定されています。
この、等角投影図を作成するために利用するグリッドを作成する手順を紹介します。

手順

Illustratorを起動しドキュメントを作成します。
ツールパレットで[長方形グリッドツール]のボタンをクリックして選択します。

[長方形グリッドツール]のボタンをダブルクリックすると下図の[長方形グリッドツールオプション]ダイアログが表示されます。ダイアログの[水平方向の分割]セクションの[線数]と[垂直方向の分割]セクションの[線数]を設定します。水平と垂直の値は同じ数値にします。下図の例では20に設定しています。

キャンバスをドラッグしてグリッドを描画します。[Shift]キーを押しながらドラッグすることで正方形のグリッドを描画できます。

ドラッグを完了して、グリッドを描画できました。

描画した正方形のグリッドを45度回転します。45度回転させる手順はこちらの記事を参照してください。

[オブジェクト]メニューの[変形]の[拡大・縮小]の項目をクリックします。

[拡大・縮小]ダイアログが表示されます。ダイアログの[縦横比を変更]ラジオボタンをクリックしてチェックします。垂直方向のボックスの値を "57.74" に変更します。変更後[OK]ボタンをクリックします。

グリッドが縦方向に縮小されました。

等角投影図 (アイソメトリックプロジェクション)のグリッドの完成です。

参考: 縦方向に57%縮小する理由

作図の中で縦方向に57%に縮小する処理がありますが、なぜ、57%の縮小となるかの紹介です。

正方形のグリッドを45度回転させた状態の下図の右の状態から、縦方向に縮小して左の状態に変形します。

2つの図を重ねます。正方形グリッドの対角線の半分の高さを"1"とします。このとき、変形後のグリッドの対角線の半分の高さをsとします。sを求めることで、元のグリッドをどの程度縮小すればよいかがわかります。(s=0.5 であれば、50%に縮小すればよいことになります。)

sを一辺とする三角形を取り上げます。水平線と変形後のグリッドの角度は30度ですので、変形後のグリッドの一辺の長さは2sとなります。
直角三角形の3辺の長さが設定できましたので s*s + 1*1 = (2s)*(2s) が成り立ちます。
ここからsを求めると、0.57732となります。この結果から57%に縮小すればよいことがわかります。